Le n-ième nombre taxicab, noté `"Taxicab"(n)`, est défini comme le plus petit entier positif qui peut s'exprimer comme une somme de deux cubes positifs non nuls de `n` façons distinctes à l'ordre des opérandes près. Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_taxicab.
Année |
Auteur |
`n` |
`"Taxicab"(n)` |
Décompositions de `"Taxicab"(n)` |
1 |
2 |
`1^3+1^3` |
||
1657 |
Bernard Frenicle de Bessy (UK) | 2 |
1729 |
`1^3+12^3` `9^3+10^3` |
1957 |
John Leech (UK) | 3 |
87539319 |
`167^3+436^3` `228^3+423^3` `255^3+414^3` |
1989 |
Edwin Rosenstiel, John A. Dardis, Colin R. Rosenstiel (UK) |
4 |
6963472309248 |
`2421^3+19083^3` `5436^3+18948^3` `10200^3+18072^3` `13322^3+16630^3` |
1994 |
John A. Dardis (UK) | 5 |
48988659276962496 |
`38787^3+365757^3` `107839^3+362753^3` `205292^3+342952^3` `221424^3+336588^3` `231518^3+331954^3` |
2008 |
Randall L. Rathbun (USA), Uwe Hollerbach (USA) |
6 |
24153319581254312065344 |
`582162^3+28906206^3` `3064173^3+28894803^3` `8519281^3+28657487^3` `16218068^3+27093208^3` `17492496^3+26590452^3` `18289922^3+26224366^3` |
Le n-ième nombre cabtaxi, noté `"Cabtaxi"(n)`, est défini comme le plus petit entier positif qui peut s'exprimer comme une somme de deux cubes non nuls de `n` façons distinctes à l'ordre des opérandes près.
Année |
Auteur |
`n` |
`"Taxicab"(n)` |
Décompositions de `"Taxicab"(n)` |
1 |
0 |
`0^3+1^3` |
||
1591 |
François Viète (France), Pietro Bongo (Italy) |
2 |
91 |
`3^3+4^3` `-5^3+6^3` |
1902 |
Edward B. Escott (USA) | 3 |
728 |
`-1^3+9^3` `6^3+8^3` `-10^3+12^3` |
1992 |
Randall L. Rathbun (USA) |
4 |
2741256 |
`-14^3+140^3` `108^3+114^3` `-126^3+168^3` `-183^3+207^3` |
5 |
6017193 |
`57^3+180^3` `-68^3+185^3` `113^3+166^3` `-146^3+209^3` `-207^3+246^3` |
||
6 |
1412774811 |
`-357^3+1134^3` `-504^3+1155^3` `804^3+963^3` `-805^3+1246^3` `-2004^3+2115^3` `-4725^3+4746^3` |
||
7 |
11302198488 |
`-714^3+2268^3` `-1008^3+2310^3` `1589^3+1939^3` `1608^3+1926^3` `-1610^3+2492^3` `-4008^3+4230^3` `-9450^3+9492^3` |
||
| 1998 | Daniel. J. Bernstein (USA) | 8 |
137513849003496 |
`-16422^3+52164^3` `22944^3+50058^3` `-23184^3+53130^3` `36547^3+44597^3` `36984^3+44298^3` `-37030^3+57316^3` `-92184^3+97290^3` `-217350^3+218316^3` |
| 2005 | Duncan Moore (UK) | 9 |
424910390480793000 |
`-1014093^3+7524093^3` `-2391903^3+7597803^3` `-3376803^3+7738503^3` `5323153^3+6495653^3` `5386803^3+6452103^3` `-5393503^3+8348203^3` `-13426803^3+14170503^3` `-31657503^3+31798203^3` `-59560203^3+59600103^3` |
| 2008 | Christian Boyer (France), Uwe Hollerbach (USA) |
10 |
933528127886302221000 |
`-845603^3+97733303^3` `-13183173^3+97813173^3` `-31094703^3+98771403^3` `-43898403^3+100600503^3` `69200953^3+84443453^3` `70028403^3+83877303^3` `-70115503^3+108526603^3` `-174548403^3+184216503^3` `-411547503^3+413376603^3` `-774282603^3+774801303^3` |
http://euler.free.fr/taxicab.htm
http://www.christianboyer.com/taxicab/