Les différents scrutins proportionnels plurinominaux

 

Introduction

Le scrutin est dit proportionnel s'il respecte la proportionnalité des votes.

Le scrutin est dit plurinominal s'il présente des candidats individuellement et non des listes de candidats, et si les votants peuvent choisir plusieurs candidats.

Le scrutin est dit sans ordre s'il ne permet pas au votant de poser un ordre parmis les candidats qu'il approuve.

Déroulement

On considère 4 nombres importants :

On utilise un système de points où chaque point représente le pouvoir électif d'une voix. Le principe de proportionnalité du vote fait que le nombre de points nécessaires pour être élu est égale à N/P.

Le bulletin de vote présente la liste de tous les candidats dans un ordre quelconque. Chaque électeur cochent les candidats de son choix en nombre quelconque. Les bulletins non réglementaires sont comptabilisés comme des abstentions ce qui les différencient des bulletins blancs qui sont les bulletins où aucun candidat n'est coché.

Les bulletins sont numérotés. Les bulletins sont publiés. Les votes restent anonymes, car seul le votant connaît le numéro de son bulletin, ce qui lui permet de vérifier son vote dans la publication.

Chaque bulletin porte au départ une valeur d'un point qui est par la suite diminué.

A chaque itération, on comptabilise pour chaque candidat les points des bulletins où ils sont cochés. Est élus le candidats qui a obtenu le plus de points et qui a obtenu au moins N/P points. Les valeurs des bulletins soutenant ce nouvel élu sont recalculées en prélevant le coût d'une place d'élu sur l'ensemble de ces bulletins soutenant cet élu. Et il y a deux façons simpes de le faire :

  1. Soit « à contribution égale » c'est à dire en retirant sur chacun d'eux, le coût d'une place d'élu divisé par le nombre de bulletin soutenant cet élu.
  2. Soit « à contribution proportionnelle  » c'est à dire en retirant sur chacun d'entre eux, une même proportion de points c'est à dire un même pourcentage de points tel que la somme résultante ainsi obtenue corresponde au nombre de points d'une place d'élu.

Dans le cas « à contribution égale », se pose la question des bulletins à points négatifs. Soit on accepte les bulletins à point négatifs. Soit il ne doit pas y avoir de bulletin avec des points négatifs, et si le cas ce produit, on reprend ces points négatifs pour les retirer à nouveaux des bulletins restants soutenant cet élu, et on répète l'opération autant de fois que nécessaire. Il faut donc sous entendre « à contribution égale autant que de possible » ce qui a tentance alors à se rapprocher du cas à « contribution proportionnelle ».

Cette situation ne se produit pas dans le cas « à contribution proportionnelle ». A chaque itération, on considére la sommes S des points des bulletins soutenant l'élu. Prenons un bulletin soutenant l'élu qui contient b points. Il faut alors retirer de ce bulletin une proportion q faisant qu'il restera sur ce bulletin b*(1 - q) points. Et cette proportion doit vérifier l'égalité q*S = N/P. Autrement dit il faut multiplier les points du bulletin par (1 - q) c'est à dire par (1 - N/(P*S)).

Limites

L'inconvenient de ce vote est qu'il peut ne pas pourvoir les P places d'élu en un tour. Et souvent il restera plusieurs places d'élu non pourvues. On peut corriger cela en introduisant la règle du meilleur score appellé règle du plus fort reste ce qui a pour effet d'abandonner le rôle des bulletins blancs. Les bulletins blancs compte alors comme des abstentions. Est élu celui qui fait le meilleur score même s'il n'atteint pas le nombre N/P de voix. On applique ce calcul itératif même si le nombre de points obtenus est inférieur au coût d'une place d'élu, et on répète ce calcul itératif jusqu’à ce que toutes les places d’élu soient pourvues. On parlera alors d’élus au plus fort reste (élu avec moins de points que N/P). Selon notre terminologie, ce scrutin s'appel « vote proportionnel plurinominal sans ordre au plus fort reste ».

Lorsque le nombre de votant est faibles, il se produit fréquemment des cas d'égalitées. En cas d'égalité, le calcul est fait pour chaque alternative, ce qui donne à la fin plusieurs configurations d'élus possibles.

Si les candidats auteurs de l'alternative s'accordent pour lever l'alternative, celle-ci est levée (la plus part du temps, le renoncement de la première place lors d'une tel alternative n'entraine pas le renoncement de la place d'élu). Sinon un deuxième tour est nécessaire pour déterminer les différentes configurations d'élus possibles. Ce deuxième tour n'a pas besoin d'être à vote proportionnel puisque toutes les configurations proposées le sont déjà. Aussi il peut s'effectuer à la majorité relative des votants. Selon notre terminologie, ce scrutin s'appel « vote proportionnel plurinominal sans ordre au plus fort reste avec deuxième tour à la majorité simple sur les différentes configurations».


Dominique Mabboux-Stromberg

---- 11 Novembre 2015 ----

 

 

 

 

On peut tenir compte du vote blanc, auquel cas on accorde une voix au bulletin blanc.

Le scrutin est dit avec ordre s'il permet au votant de poser un ordre parmis les candidats qu'il approuve. Dans un vote proportionnel à transfert, chaque élu possèdent un nombre de voix au moins égale au nombre des votes divisé par le nombre de places à pourvoir et qui ne sont pas utilisés pour élire d'autres élus.Vote imaginé par Forest Simmons en 2001. vote nominal proportionnel à approbation de progression géométrique et par élimination