Histoire des mathématiques

Recueil chronologique de découvertes et oeuvres mathématiques.

MacTutor History of Mathematics archive (history.mcs.st-and.ac.uk)
Chronologie des mathématiques
(Kronobase)

Chronologie du développement des mathématiques  pdf  (Y. Delbecque)
Chronolohie de l'algèbre (Wikipedia)

Découverte
Référence
-1650, Ahmès (vers -1700), scribe égyptien.
Le papyrus Rhind.


Multiplication et division, décomposition en sommes de fraction, `2/(pq) = 2/(p+1) (p+1)/(pq) = 2/(p+1) + 1/q +1/(pq)`
Résolution des équations linéaires à une inconnue, et de quelques équations du second degré.
Lien entre l'inclinaison de la pente d'une pyramide, sa hauteur et sa demi-base.
Cadrature du cercle, Diamètre de longueur 9 et carré équivalent de côté 8. C'est à dire `pi ~~ (16/9)^2`
Progression arithmétiques, ...
Ahmès (Wikipedia)
Papyrus Rhind (Wikipedia)
Papyrus Rhind
(toutankharton)
Papyrus Rhind (math93)
Mathématique Égypte antique (Wikipedia)

Quadrature du cercle (Wikipedia)
-850, Baudhayana (vers -800 en Inde) prêtre védique.

La corde qui est tendue à travers la diagonal d'un carré produit un carré de surface double du carré d'origine.
`sqrt(2) ~~ 1 + 1/3 + 1/(3*4) - 1/(3*4*34) = 577/408`
`sqrt(a^2+r) ~~ a+r/(2a)` avec `r -< 1`
`sqrt(x) ~~ sqrt(x-1)+1/(2sqrt(x-1))` avec `x >- 1`

Baudhayana
Sulbasutras
Baudhayana cercle
Shulba Sutras

-600, Thalès (né à Milet en Asie Mineure vers -625, mort vers -547) philosophe homme d'Etat, ingénieur, homme d'affaires, mathématicien, astronome, fondateur de la philosophie des « physiciens » , l'École milésienne.

Un cercle est partagé en deux parties égales par tout diamètre.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux (théorème du pont aux ânes).
Lorsque deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont égaux.
Un triangle est déterminé si la base et les angles à la base sont donnés.
Un triangle ABC inscrit dans un cercle et dont le segment [BC] en est un diamètre, est rectangle en A.
(Le théorème d'intersection ne sera démontré que trois siècles plus tard par Euclide.)

Thalès (jesuismort)
Thalès (Wikipedia)
Thalès astronomie (Wikipedia)
Thalès cercle (Wikipedia)
Théorème de Thales (Wikipedia)

Triangle
(Wikipedia)

-550, Pythagore (né à Samos vers -580, mort à Métaponte en Italie vers -500), réformateur religieux, philosophe, mathématicien, thaumaturge, athlète.

Pour tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés.(Théorème de Pythagore)

...
Irrationalité de `sqrt(2)`
Harmonies musicales.
Nombres triangulaires.
Nombres parfaits (égaux à la somme de leurs diviseurs).
Paires de nombres aimables (chaque nombre est la somme des diviseurs de l'autre nombre).
...

 


Théorème de Pythagore
Chronologie du théorème de Pythagore
Pythagore
   

 

- 445
  Paradoxes de Zénon (1/2 + 1/4 + 1/8 +...) = 1
Zénon d'Élée (-490 – -430), philosophe grec, disciple de Parménide.
 
- 440
  Quadrature des lunules. La duplication du carré. Et problème déliaque, la duplication du cube.
Hippocrate de Chios (né sur l'île de Chios -470, mort vers -400), marchand puis géomètre grec, enseigna à Athènes.
 
- 350
  Les 5 solides de Platon. Les 5 polyèdres réguliers (333, 444, 3333, 555, 33333)
Platon (né à Athènes en -428, mort à Athènes en -347) philosophe.
 
- 350
  L'Organon d'Aristote. Les bases du raisonnement logique
Aristote (-384 – -322)
 
- 320
  Le paradoxe de la roue. Les Mécaniques.
Straton de Lampsaque (né à Lambsaque vers -380, mort à Athène vers -269), scolarque, naturaliste, physicien, disciples de Théophraste.
Précepteur du futur roi Ptolémée II en Égypte.
 
- 300
  Les Éléments d'Euclide. Axiomes de la géométrie euclidienne.
Euclide d'Alexandrie (né à Athènes vers -325 – mort à Alexandrie vers -270) mathématicien grec, élève à l'Académie (l'école d'Athènes fondé par Platon).
Fondateur de l'école d'Alexandrie en Egypte à la demande de Ptolémée Ier. Il est possible que Euclide soit un prête-nom, le titre collectif d'une école.
 

Les Elements d'Euclides

Géométrie euclidienne (Sciences.ch)
coursgratuits.net

Année
Découverte
Référence
- 250
  Les nombres extraordinairements grands. Dans l'Arénaire, l'univers contient 8*1063 grains de sables. Le Stomachion (mozaïque).
Archimède de Syracuse (né à Syracuse vers -287, mort à Syracuse vers -212), physicien, mathématicien et ingénieur grec.
 
- 250
  Le rapport du périmètre du cercle par son diamètre, π
Archimède de Syracuse (né à Syracuse vers -287, mort à Syracuse vers -212), physicien, mathématicien et ingénieur grec.
 
- 240
  Crible d'Ératosthène.
Ératosthène (né à Cyrène (actuelle Libye) vers -276, mort à Alexandrie vers -194), astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec
Directeur de la Grande Bibliothèque d'Alexandrie à la demande de Ptolémée III, pharaon d'Égypte, et fut précepteur de son fils Ptolémée IV.
 
- 240
  Les 13 polyèdres semi-réguliers. (3434, 3535, 366, 466, 388, 566, 3AA, 3444, 468, 3454, 46A, 33334, 33335)
Archimède de Syracuse (né à Syracuse vers -287, mort à Syracuse vers -212), physicien, mathématicien et ingénieur grec.
 
- 225
  Spirale d'archimède. En coordonnées polaires r = a+b*θ
Archimède de Syracuse (né à Syracuse vers -287, mort à Syracuse vers -212), physicien, mathématicien et ingénieur grec.
 
- 180
  Cissoïde de Dioclès. En coordonnées cartésiennes y2= x3/(2*a-x) et en coordonnées polaires r = 2*a*(1/cos(θ) - cos(θ))
Dioclès (vers -240 vers -180), mathématicien et géomètre grec. Il vécut en Arcadie.
 
150
  L'Almageste de Ptolémée. Table des sinus (par intervalle de 15 minutes). Trigonométrie sphèrique. Modèle géocentrique. Une planète décrit un cercle, appelé épicycle, dont le centre tourne sur un plus grand cercle. Le fond du ciel étoilé est à 20000 rayons de la terre. Dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés. Et l'égalité devient une relation "plus petit que" pour un quadrilatère quelconque.
Claudius Ptolémée (né en Haute-Egypte vers 90, mort à Canope vers 168), astronome et astrologue romain, géographe et mathématicien. A vécu à Alexandrie
 
250
  Arithmétique de Diophante, les équations diophantiennes solutions entières de ax + by = c, solutions entières de a*x2 + b*x = c, les nombres de la forme 4*n+1 se décomposent en somme de deux carrés, détermination de valeurs faisant de 2 expressions linéaires des carrés.
Diophante d'Alexandrie (né a Alexandrie vers 210, mort vers 290), mathématicien grec. Il vécut à Alexandrie et mourut à l'age de 84 ans.
 
340
  Théorème de Pappus, 9 points formants dix lignes droites définie chacune par 3 points.
Pappus d'Alexandrie (né à Alexandrie vers 290, mort vers 350), dernier grand mathématicien de l'école d'Alexandrie.
 
650
 

Le nombre zéro, produit de nombres négatifs. Equation du second dégrés. Généralise formule de Héron d'Alexandrie pour l'aire d'un triangle quelconque à l'aire d'un quadrilatère convexe circonscrit dans un cercle : A = sqrt((p-a)*(p-b)*(b-c)*(p-d)) avec le demi-périmètre p= (a+b+c+d)/2. L'aire d'un triangle quelconque : A = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) avec le demi-périmètre p= (a+b+c)/2. Si un quadrilatère inscriptible a des diagonales perpendiculaires alors toute droite coupant perpendiculairement un côté quelconque du quadrilatère et passant par l'intersection des deux diagonales partage le côté opposé en deux parties égales.
12+22+32...+n2 = n*(n+1)*(2*n+1)/6 et 13+23+33...+n3 = (n*(n+1)/2)2
Brahmagupta (né à Multan (Pakistan) vers 598, mort vers 668), mathématicien indien, dirige l'observatoire astronomique d'Ujjain.

 
650
  Equation du second dégrés. Une preuve par un puzzle du théorème de Pythagore. Equations diophantiennes de la forme x2=n*y2+1 appelées aujourd’hui équation de Pell. Une approximation de sin(x) par 16*x*(π-x)/(5*π2 - 4*x*(π-x)).
Bhaskara I (né en Saurashtra (Gujarat, Inde) vers 600, mort en Ashmaka (Inde) vers 680, dirige l'observatoire astronomique d'Ujjain.
 
830
 

Mahavia.

 
830
  L'Algèbre. Résolution des équations du second degrès.
Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi.
 
834
  Les Anneaux borroméens. 3 anneaux liés mais si l'on coupe l'un des anneaux les deux autres sont libérés.
Peter Guthrie Tait.
 
850
  Le traité Ganita Sara Samgraha. Algèbre, résolution des équations linéaire et du second degrès, surface et périmètre d'une éllipse.
Mahavira.
 
850
  Formule de Thabit pour les nombre aimables. (p,q,r)=(3*2n-1-1, 3*2n-1, 9*22*n-1-1). Si p,q,r sont des premiers alors (2n*p*q, 2n*r) sont aimables. Pour n=2, on obtient la plus petite paire aimable 220 et 284.
Thabit ibn Qurra.
 
953
  Notation décimale des nombres et des nombres à virgules.
Abu'l Hasan Ahmad ibn Ibrahim Al-Uqlidisi.
 
1070
  La puissance n-ième du binôme a+b. (Triangle de Pascal.)
Omar Khayyam.
 
1150
  Le brillant en algèbre. x0=1, 0-a se note -a, la multiplication des nombres négatifs, 12+22+32...+n2 = n*(n+1)*(2n+1)/6
Ibn Yahya Al-Maghribi Al-Samawal.
 
1200
  L'Abaque, boulier pour calculer.
Chine.
 
1202
  La suite de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Léonard de Pise, appelé Fibonacci.
 
1256
  Grain de blè sur l'échiquier. 264
Abul-l'Abbas Ahmad ibn Khallikan.
 
1350
  La série harmonique 1 + 1/2 + 1/3.... diverge.
Nicole Oresme.
 
1427
  Loi des cosinus c2=a2 + b2 - 2*a*b*cos(C) pour un triange (a,b,c) dont l'angle(a,b) est noté C.
Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi.
 
1478
  Arithmétique de Trévise (auteur inconnue mais ouvrage trés connu).
Trévise.
 
1500
  arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + ... et π = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
Nilakantha Somayaji. Gottfried Wilhelm Leibniz. James Gregory
 
1509
  Le nombre d'or. (a+b)/b = b/a = φ = 1,61803...
Fra Luca Bartolomeo de Pacioli.
 
1537
  Loxodromies ou spirales loxodromiques, routes loxodromiques coupant les méridiens nord et sud de la Terre selon un angle constant.
Pedro Nunes.
 
1545
  Ars Magna. Utilisation des racines de nombre négatifs. Résolution de x3+a*x =b
Jérome Cardan, NiccoloTartaglia, Lodovico Ferrari.
 
1556
  Table de conversion. Résolution des équations du second degrés. a*x2 + b*x + c=0
Juan Diez.
 
1569
  Edward Wright. Projection de Mercator. Projection conforme tel que les lignes droites sont des loxodromies. (x, y) = (λ-λ0, sinh-1(tan(φ)))
Gerardus Mercator.
 
1572
  Nombres imaginaires. sqrt(-1)
Rafael Bombelli.
 
1611
  Un empilement empirique de sphères ne dépassera guère 65% du volume, mais disposés hexagonalement on obtient π*sqrt(2)/6 soit 74%. La conjecture de Kepler prétend que l'on ne peut pas tasser davantage.
Johannes Kepler, Thomas Callister Hales.
 
1614
  Le logarithme en base b noté logb(x) = y et x = by. Le logarithme d'un produit et égale à la somme des logarithmes. log(x*y)=log(x)+log(y)
John Neper.
 
1621
  Échelle logarithmique et Règle à calcul
William Oughtred.
 
    Les carrés magiques.
Bernard Frénicle de Bessy (Paris 1605 – 1675), mathématicien français.
 
1636
  Spirale de Fermat. En coordonnées polaires r2=a2
Pierre Fermat.
 
     
     


Clifford A. Pickover, "Le βeau Livre des Mαths", Dunod, 2010
Daniel Lignon, "Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers", Ellipse, 2012

 

Portails wikipedia :
Analyse
Arithmétique et théorie des nombres
Géométrie
Logique
Probabilités et statistiques

Géométrie - axiomes de Hilbert

 


Les carrés magiques

Un carré magique d'ordre `n` comprend `n^2` nombre, le plus souvent entiers, disposés sous forme de carré de telle sorte que les sommes de chaque lignes, de chaque colonne et de chacune des deux diagonales soient égales : cette valeur est appelée la "constante magique" du carré. Le carré magique est "normal" si ces éléments sont les entiers de `1` à `n^2`.

Le carré magique normal d'odre 3 est unique à rotation et symétrie près et s'appelle le "carré de Luo Shu"

`[[4,9,2],[3,5,7],[8,1,6]]`

La constante magique d'un carré magique normal d'ordre `n` est égale à :

`(n (n^2+1)) / 2`

À rotation et symétrie près, le nombre de carrés magiques normaux croie trés rapidement avec l'ordre `n`. Il y en a `880` d'ordre `4`, `275 305 224` d'ordre `5`, et environ `0.17*10^20` d'ordre `6`.

Les carrés panmagiques sont des carrés magiques dans lequel les diagonals brisées donnent également la même somme. Le carré d'ordre `n` peut se répéter comme un pavage régulier, formant une matrice sans frontière. La condition d'être un carré panmagique d'ordre `n` consiste alors en la propriété que la somme de `n` nombres alignés consécutifs sur cette matrice (en ligne, en colone ou en diagonal) est constantes.

À rotation et symétrie près, le nombre de carrés magiques normaux croie rapidement avec l'ordre `n`. Il y en a `48` d'ordre `4`, et `3600` d'ordre `5`.

Les hexagones magiques

Héxagone magique normal d'ordre 3 : `((18,17,3), (11,1,7,19), (9,6,5,2,16), (14,8,4,12), (15,13,10))`

Aux rotations et symétries près, il n'y a qu'un seul hexagone magique normal d'ordre `3`.


D. Mabboux-Stromberg